二维无外力IPM方程的有限时间爆破
Finite-time blowup for 2D unforced IPM
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中文总结 AI 辅助
该论文在二维环面上为无外力不可压缩多孔介质方程构造了奇异初始密度，证明其解在有限时间内发生爆破，通过迭代角放大机制实现，并保持密度和速度的L^2有界性。
中文摘要 AI 辅助
我们在二维环面 $\mathbb T^2$ 上为无外力不可压缩多孔介质（IPM）方程构造了一个奇异的平滑初始密度，其解在有限时间内发生爆破。当最大平滑存在时间接近时，分量 $\partial_{x_2}\rho(t,0)$ 和 $\partial_{x_1}u_1(t,0)$ 趋于 $+\infty$，而密度和速度在 $L^2$ 中保持有界。从一个平稳解出发，我们迭代具有快速增长频率的局部振荡的角放大，改编了 Córdoba 和 Martínez-Zoroa [7] 用于受迫 IPM 的机制。每个扰动从时间零开始构造，并为下一迭代阶段创建几何配置。应用压力 Hessian 的单侧上界来控制向后准备和初始扰动，遵循 OpenAI [14] 的 Euler 构造中的思想。
英文摘要
We construct an odd smooth initial density for the unforced incompressible porous media (IPM) equation on $\mathbb T^2$ whose solution develops a finite-time blowup. The components $\partial_{x_2}ρ(t,0)$ and $\partial_{x_1}u_1(t,0)$ tend to $+\infty$ as the maximal smooth existence time is approached, while the density and velocity remain bounded in $L^2$. Starting from a stationary solution, we iterate the angular amplification of localized oscillations with rapidly growing frequencies, adapting the mechanism of Córdoba and Martínez-Zoroa [7] for forced IPM. Each perturbation is constructed from time zero and creates the geometry configuration for the next iteration stage. A one-sided upper bound for the pressure Hessian is applied to control backward preparation and initial perturbations, following an idea from the Euler construction of OpenAI [14].
发表机构
- University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
