随机预言机酉合成是不可能的

中文摘要 AI 辅助

量子复杂性中的一个主要开放问题是酉合成问题，即：在能够以叠加方式评估任何经典函数的情况下，是否有可能高效地实现任意酉算子？受Brakerski和Yuen（CRYPTO 2026）近期工作的启发，我们提出了一个“平均情况”酉合成问题，该问题询问在给定随机布尔函数访问权的情况下，是否有可能高效地实现一个Haar随机酉算子。随后，我们证明了一个超多项式查询下界，确立了在该模型中酉合成是不可能的。除了我们的主要结果外，我们还否定了Brakerski和Yuen提出的一个问题，即是否可以在ROM-PRU模型中实现可扩展的伪随机酉算子（PRU）。特别地，我们表明在ROM-PRU模型中，对于任何γ>0，在n个量子比特上（其中N=2^n），无法高效地实现Ω(N^{1+γ})阶酉设计。另一方面，我们在同一模型中用poly(n)次查询构造了一个O(N)阶设计，超越了先前已知的最佳结果（构造了O(√N)阶设计）。

英文摘要

A major open problem in quantum complexity is the question of unitary synthesis---namely, is it possible to efficiently implement any unitary, given the ability to evaluate any classical function in superposition? Inspired by a recent work by Brakerski and Yuen (CRYPTO 2026), we propose an ``average-case'' unitary synthesis problem, which asks whether it is possible to efficiently implement a Haar random unitary given access to a random Boolean function. We then demonstrate a superpolynomial query lower bound, establishing that unitary synthesis in this model is impossible. Along with our main result, we settle in the negative a question Brakerski and Yuen pose, of whether scalable pseudorandom unitaries (PRUs) can be implemented in the ROM-PRU model. In particular, we show that in the ROM-PRU model, no $Ω(N^{1+γ})$ unitary design on $n$ qubits, where $N=2^n$, can be efficiently achieved for any $γ> 0$. On the other hand, we construct an $O(N)$-design in $\text{poly}(n)$ queries in the same model, surpassing the previously best known results which constructed $O(\sqrt{N})$-designs.

发表机构

• University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
• University of Cambridge（剑桥大学）

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