发表机构
DPMMS, Centre for Mathematical Sciences（剑桥大学数学物理系，数学科学中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了划分式k-稳定r-超图的Kővári-Sós-Turán定理的更强版本，其中指数改进量η不依赖于t，证明采用伪有限方法。
AI 中文摘要
本文证明了划分式$k$-稳定$r$-超图的Kővári-Sós-Turán定理的一个更强版本。更精确地说，我们证明对于每个$k,r\in\mathbb{N}_{\geq 2}$，存在$\eta=\eta(r,k)>0$，使得若$H=(V;E)$是一个划分式$k$-稳定$r$-一致且不含$K^{(r)}_{t,\ldots,t}$的超图，且$|V|=n$，则$|E| = O_{r,k,t}(n^{r-\eta})$。关键在于$\eta$不依赖于$t$。证明采用了Chernikov和Starchenko用于证明稳定超图的Erdős-Hajnal类似版本所用的伪有限方法。
英文摘要
In this note, we prove a stronger version of the Kővári-Sós-Turán theorem for partition-wise $k$-stable $r$-hypergraphs. More precisely, we show that for every $k,r\in\mathbb{N}_{\geq 2}$ there is $η=η(r,k)>0$ such that if $H=(V;E)$ is a partition-wise $k$-stable $r$-uniform $K^{(r)}_{t,\ldots,t}$-free hypergraph with $|V|=n$, then $|E| = O_{r,k,t}(n^{r-η})$. Crucially, $η$ is independent of $t$. The proof follows the pseudofinite regime used by Chernikov and Starchenko to prove an analogous version of Erdős-Hajnal for stable hypergraphs.
Comments7 pages
