发表机构
Uppsala University; University of Jyväskylä（乌普萨拉大学; 于韦斯屈莱大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文分类了苏打罐区域中$p$-抛物方程在原点的正则性，覆盖所有$p>1$和$n\ge2$，并证明在退化范围$p>2$中单个障碍不足以刻画边界正则性，否定了相关开放问题。
AI 中文摘要
我们分类了苏打罐区域 $\Theta_{l,\theta}=\{(x,t)\in\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}:0 < -t < \theta |x|^l < \theta\}$（其中 $l,\theta>0$）中 $p$-抛物方程在原点的正则性。该分类涵盖了维度 $n\ge2$ 中所有 $p>1$ 的情形。在端点 $l=p$ 处，原点正则当且仅当 $p\ge2n/(n+1)$。我们还证明了对于所有 $p>2$ 和 $l>0$，原点允许存在传统障碍。当 $2 < p < n$ 且 $l < p$ 时，原点仍然是不正则的。这否定了著名的开放问题：在退化范围 $p>2$ 中，一个障碍是否足以刻画边界正则性。
英文摘要
We classify the regularity of the origin for the $p$-parabolic equation in the soda-can domains $$Θ_{l,θ}=\{(x,t)\in\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}:0 < -t < θ|x|^l < θ\},\text{ where }l,θ>0.$$ The classification covers every $p>1$ in dimensions $n\ge2$. At the endpoint $l=p$, the origin is regular if and only if $p\ge2n/(n+1)$. We also prove that the origin admits a traditional barrier for every $p>2$ and $l>0$. When $2 < p < n$ and $l < p$, the origin is nevertheless irregular. This answers negatively the well-known open question whether one barrier suffices to characterize boundary regularity in the degenerate range $p>2$.
