发表机构
The University of Chicago（芝加哥大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文完整研究了Dyson方程的最优控制问题，构造了容许控制并证明最优控制存在，通过粘性解理论将值函数刻画为无限维HJB方程的唯一解。
AI 中文摘要
我们完整研究了与所谓的Dyson方程相关的最优控制问题，该方程描述了大型随机矩阵谱的均场演化。我们处理了正则和奇异终端数据两种情况。我们构造了容许控制，并证明了最优控制的存在性。随后，我们通过测度空间中的粘性解理论，对相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程进行了深入的数学分析。特别地，我们将最优控制问题的值函数刻画为该无限维HJB方程的唯一粘性解。
英文摘要
We provide a complete study of the optimal control problem associated to the so-called Dyson equation, which describes the mean field evolution of the spectrum of large random matrices. We treat both the case of regular and singular terminal data. We construct admissible controls and prove the existence of optimal ones. We then proceed to give a thorough mathematical analysis of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman equation by means of the theory of viscosity solutions in the space of measures. In particular, we characterize the value function of the optimal control problem as the unique viscosity solution to this infinite dimensional HJB equation.
