发表机构
University of York; TSMU, ISI Bangalore（约克大学; 泰米尔纳德邦科学与技术大学，印度统计研究所班加罗尔中心）
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本文证明了解析非退化流形附近有理点数量的下界，将范围从$\tau \leq 1/m$扩展到$\tau \leq 3/(2m+1)$，并改进了已有结果。
AI 中文摘要
我们证明了启发式预测的下界：在$\mathbb{R}^n$中，对于高度至多$Q$且位于固定解析非退化流形$\epsilon/Q$范围内的有理点数量，当$\epsilon \asymp Q^{-\tau}$且$\tau \leq 3/(2m+1)$时（其中$m$是流形的余维数），该下界成立。我们的结果将下界建立的范围远远超出了先前推测的$\tau \leq 1/m$，并改进了Schindler、Srivastava和Technau最近的结果，他们仅在$\tau \leq 3/(2n-1)$时建立了相同的下界。
英文摘要
We prove the heuristically predicted lower bound for the number of rational points of height at most $Q$ lying within $ε/Q$ of a fixed analytic nondegenerate manifold in $\mathbb{R}^n$, provided that $ε\asymp Q^{-τ}$ for some $τ\leq 3/(2m+1)$, where $m$ is the codimension of the manifold. Our result establishes the lower bound well beyond the previously conjectured range $τ\leq 1/m$, and improves upon a recent result of Schindler, Srivastava, and Technau, who established the same lower bound for $τ\leq 3/(2n-1)$.
Comments27 pages
