关于有限域上循环排列的一个猜想
A Conjecture on Circular Permutations over Finite Fields
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文证实了 Zhi-Wei Sun 关于有限域上循环排列的猜想：对足够大的有限域，存在非零元素的循环排列使相邻项乘积加给定元素为本原元，并利用 Chvátal--Erdős 定理处理非零情形。
中文摘要 AI 辅助
设 \\(\mathbb{F}_q\\) 为满足 \\(q>7\\) 的有限域。Zhi-Wei Sun 猜想：对每个 \\(a_0\in\mathbb{F}_q\\)，存在 \\(\mathbb{F}_q\\) 的非零元素的一个循环排列 \\((a_1,\dots,a_{q-1})\\)，使得对 \\(1\le i\le q-1\\)，\\(a_0+a_i a_{i+1}\\) 是本原元，其中 \\(a_q=a_1\\)。在本文中，我们证实了该猜想对 \\(q>18\\,888\\,871\\) 成立。对于 \\(a_0=0\\)，该结论对所有 \\(q>4\\) 成立。对于 \\(a_0\ne0\\)，我们应用 Chvátal--Erdős 定理来获得一个哈密顿圈。
英文摘要
Let \(\mathbb{F}_q\) be a finite field with \(q>7\). Zhi-Wei Sun conjectured that for every \(a_0\in\mathbb{F}_q\), there is a circular permutation \((a_1,\dots,a_{q-1})\) of non-zero elements of \(\mathbb{F}_q\) such that \(a_0+a_i a_{i+1}\) is primitive for \(1\le i\le q-1\), where \(a_q=a_1\). In this paper, we confirm this conjecture for \(q>18\,888\,871\). For \(a_0=0\), the conclusion holds for all \(q>4\). For \(a_0\ne0\), we apply the Chvátal--Erdős theorem to obtain a Hamilton cycle.
发表机构
- Changzhou Institute of Technology（常州工学院）
- Nanjing Forestry University（南京林业大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
