发表机构
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究少量物品的MMS分配问题，定义并确定了保证每个智能体获得最大最小份额的最大物品数$\mu(n)$，证明单调估值下为$n+\Theta(\log n)$，任意估值下为$\log n+O(1)$。
AI 中文摘要
我们考虑将$m$个不可分割物品分配给$n$个智能体的问题。对于$n \ge 2$，我们定义$\mu(n)$为最大的$m$，使得每个具有$n$个智能体和$m$个物品的分配实例都存在一个分配，给予每个智能体至少其最大最小份额（MMS）。我们证明对于一般单调估值，$\mu(n) = n + \Theta(\log n)$。这既适用于商品也适用于杂务。对于任意估值（非单调），我们证明$\mu(n) = \log n + O(1)$。
英文摘要
We consider the problem of allocating $m$ indivisible items to $n$ agents. For $n \ge 2$, we define $μ(n)$ as the largest $m$ for which every allocation instance with $n$ agents and $m$ items has an allocation that gives each agent at least her maximin share (MMS). We prove that for general monotone valuations, $μ(n) = n + Θ(\log n)$. This holds both for goods and for chores. For arbitrary valuations (not monotone), we prove that $μ(n) = \log n + O(1)$.
