带缺陷的加权指数系统的精确性
Exactness of weighted exponential systems with a defect
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中文总结 AI 辅助
本文研究了带缺陷的加权指数系统，证明了在自然衰减条件下系统总是完备且从不极小，并给出了有限缺陷情形下完备且极小的组合判据。
中文摘要 AI 辅助
设 $w \colon (0,1) \to \mathbb{R}_{+}$ 为一个权重。我们证明，对于 $L^2(0,1)$ 中的任意 Schauder 基 $\{e^{i \lambda_n t}\}_{n \in \mathbb{Z}}$ 和任意 lacunary 缺陷集 $A \subset \mathbb{Z}$，系统 $\{w(t) r_n(t)\}_{n \in \mathbb{Z} \setminus A}$ 对于满足自然衰减条件（该条件在指数尺度上是尖锐的）的任意权重 $w$ 总是完备的且从不极小。此外，我们建立了形式为 $\{ w(t) e^{2\pi i n t} \}_{n \in \mathbb{Z} \setminus A}$ 的系统在 $L^2(0,1)$ 中对于任意权重 $w$ 和有限缺陷集 $A \subset \mathbb{Z}$ 完备且极小的简单组合判据。
英文摘要
Let $w \colon (0,1) \to \mathbb{R}_{+}$ be a weight. We prove that for an arbitrary Schauder basis $\{e^{i λ_n t}\}_{n \in \mathbb{Z}}$ in $L^2(0,1)$ and an arbitrary lacunary defect set $A \subset \mathbb{Z}$ the system $\{w(t) r_n(t)\}_{n \in \mathbb{Z} \setminus A}$ is always complete and never minimal for any weight $w$ satisfying a natural decay condition, which is sharp on the exponential scale. Moreover, we establish a simple combinatorial criterion for systems of the form $ \{ w(t) e^{2πi n t} \}_{n \in \mathbb{Z} \setminus A} $ to be complete and minimal in $L^2(0,1)$ for an arbitrary weight $w$ and a finite defect set $A \subset \mathbb{Z}$.
发表机构
- Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
