发表机构
Great Bay University; Westlake University（大湾区大学; 西湖大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明在超临界二次衰减条件下，完备非紧黎曼流形可配备一致正数量曲率度量，并将结果推广至所有维度且无需可定向性假设。
AI 中文摘要
设 $(M^n,g)$ 为无边界、完备、连通、非紧的光滑黎曼流形，其中 $n\ge3$ 且具有正数量曲率。我们证明，若对固定点 $o\in M$ 有 $$ \liminf_{d_g(o,x)\to\infty}d_g(o,x)^2R_g(x)>\frac{n-1}{n} $$，则 $M$ 允许一个具有一致正数量曲率的完备光滑度量。这推广了早期关于可定向流形的存在性结果——Chen 在三维情形以及作者在 $4\le n\le7$ 维情形下的结果——至所有 $n\ge3$ 维且无需可定向性假设。
英文摘要
Let $(M^n,g)$ be a complete connected noncompact smooth Riemannian manifold without boundary, with $n\ge3$ and positive scalar curvature. We prove that $M$ admits a complete smooth metric of uniformly positive scalar curvature if $$ \liminf_{d_g(o,x)\to\infty}d_g(o,x)^2R_g(x)>\frac{n-1}{n} $$ for a fixed point $o\in M$. This extends earlier existence results for orientable manifolds, due to Chen in dimension three and to the authors in dimensions $4\le n\le7$, to every dimension $n\ge3$ without an orientability assumption.
Comments25 pages, no figure
