AI 中文总结
本文研究仿射空间正则自同态的动力学Mordell-Lang猜想，在无穷远点重数几何平均小于代数度的条件下，证明该猜想对曲线成立。
AI 中文摘要
设$f$为代数度$d$的$\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^N$的正则自同态，$f_{\infty}$为无穷远超平面$H_{\infty}$上的诱导自同态。假设对$H_{\infty}(\mathbb{C})$上每个周期为$n_0$的周期点$x_0$，重数$e_{f_{\infty}}(x_0),\dots,e_{f_{\infty}}(f_{\infty}^{n_0-1}(x_0))$的几何平均值严格小于$d$。则我们证明$f$的动力学Mordell-Lang猜想对$\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^N$中的曲线成立。
英文摘要
Let $f$ be a regular endomorphism of $\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^N$ of algebraic degree $d$ and let $f_{\infty}$ be the induced endomorphism of the infinity hyperplane $H_{\infty}$. Suppose that for every periodic point $x_0\in H_{\infty}(\mathbb{C})$ of period $n_0$, the geometric mean of the multiplicities $e_{f_{\infty}}(x_0),\dots,e_{f_{\infty}}(f_{\infty}^{n_0-1}(x_0))$ is strictly less than $d$. Then we show that the dynamical Mordell--Lang conjecture for $f$ holds for curves in $\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^N$.
Comments18 pages
