Hamilton-Jacobi 方程的病理粘性解
Pathological viscosity solutions of Hamilton--Jacobi equations
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中文总结 AI 辅助
本文在四维单位球上构造连续函数和光滑哈密顿量，使得同一函数对任意常数c均满足粘性方程，揭示粘性解中右端项不确定的病理现象。
中文摘要 AI 辅助
我们在 $\mathbb{R}^4$ 中的闭单位球上构造一个连续函数 $u$ 和一个光滑的自洽哈密顿量 $H:\mathbb{R}^4\to[1,2]$，使得对于每个 $c\in[1,2]$，$u$ 在单位球内以粘性意义求解 $H(Du)=c$。这揭示了粘性解的一个显著且独特的病理现象：一个固定的函数和一个固定的哈密顿量不一定能确定方程的右端项。
英文摘要
We construct a continuous function $u$ on the closed unit ball in $\mathbb{R}^4$ and a smooth autonomous Hamiltonian $H:\mathbb{R}^4\to[1,2]$ for which $u$ solves $H(Du)=c$ in the unit ball in the viscosity sense for every $c\in[1,2]$. This reveals a striking and distinctive pathology of viscosity solutions: a fixed function and a fixed Hamiltonian need not determine the right-hand side of the equation.
发表机构
- University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
- University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
