发表机构
Shantou University（汕头大学）
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本文完整刻画了加权Bergman空间间微分Hilbert算子$\mathcal{H}_2$的有界性、紧性、范数与本质范数，给出精确公式及紧性与Schatten类隶属的等价条件。
AI 中文摘要
本文完整刻画了微分Hilbert算子$\mathcal{H}_2:A^2_\alpha\to A^2_\beta$的有界性、紧性、范数以及本质范数。更精确地说，$\mathcal H_2:A^2_\alpha \to A^2_\beta$有界当且仅当$-1<\alpha<0$且$\beta\geq\alpha+2$，而紧当且仅当$-1<\alpha<0$且$\beta>\alpha+2$。同时研究了范数$\\|\mathcal H_2\\|_{A^2_\alpha\to A^2_{\beta}}$和本质范数。特别地，当$\beta=\alpha+2$时，\\[ \\|\mathcal H_2\\|_{A^2_\alpha\to A^2_{\alpha+2}} =\\|\mathcal H_2\\|_{\mathrm e,A^2_\alpha\to A^2_{\alpha+2}} =\frac{\pi\sqrt{(\alpha+2)(\alpha+3)}} {\sin(\pi(\alpha+2)/2)},\qquad -1<\alpha<0. \\] 当$\beta>\alpha+2$时，$\\|\mathcal H_2\\|_{\mathrm e,A^2_\alpha\to A^2_{\beta}}=0$。此外，对于每个$1\leq p<\infty$，算子$\mathcal H_2$属于Schatten类$\mathcal S_p$当且仅当它是紧的。
英文摘要
In this paper, a complete characterization of the boundedness, compactness, norm and essential norm of the differential Hilbert operator $\mathcal{H}_2:A^2_α\to A^2_β$ is obtained. More precisely, $\mathcal H_2:A^2_α\to A^2_β$ is bounded if and only if $-1<α<0$ and $β\geqα+2$ and it is compact if and only if $-1<α<0$ and $β>α+2$. The norm and essential norm of $ \|\mathcal H_2\|_{A^2_α\to A^2_β}$ are also investigated. In particular, when $β=α+2$, \[ \|\mathcal H_2\|_{A^2_α\to A^2_{α+2}} =\|\mathcal H_2\|_{\mathrm e,A^2_α\to A^2_{α+2}} =\frac{π\sqrt{(α+2)(α+3)}} {\sin(π(α+2)/2)},\qquad -1<α<0. \] When $β>α+2$, $\|\mathcal H_2\|_{\mathrm e,A^2_α\to A^2_β}=0$. Furthermore, for every $1\leq p<\infty$, the operator $\mathcal H_2$ belongs to the Schatten class $\mathcal S_p$ if and only if it is compact.
