发表机构
University of Georgia（佐治亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文报告了由 ChatGPT Astra 发现的关于亲和数计数函数 $A(x)$ 的上界估计的证明，该上界形如 $x\exp\{-(1/2+o(1))\log x\\,\log_3 x/\log_2 x\}$。
AI 中文摘要
设 $s(n):=\sum_{d\mid n,\\,d < n} d$ 表示 $n$ 的真因子之和。若不同的正整数 $n,m$ 满足 $s(n)=m$ 且 $s(m)=n$，则它们构成一对亲和数对。令 $A(x)$ 表示不超过 $x$ 且属于某个亲和数对的正整数的个数。我们报告一个由 ChatGPT Astra 发现的证明，它表明当 $x\to\infty$ 时，$$ A(x)\le x\exp\{-(1/2+o(1))\log x\\,\log_3 x/\log_2 x\}$$ 成立。这里 $\log_k$ 表示自然对数的第 $k$ 次迭代。
英文摘要
Let $s(n):=\sum_{d\mid n,\,d < n} d$ denote the sum of the proper divisors of $n$. Distinct positive integers $n,m$ form an amicable pair if $s(n)=m$ and $s(m)=n$. Let $A(x)$ count the positive integers not exceeding $x$ that belong to an amicable pair. We report on a proof, found by ChatGPT Astra, that $$ A(x)\le x\exp\{-(1/2+o(1))\log x\,\log_3 x/\log_2 x\}$$ as $x\to\infty$. Here $\log_k$ denotes the $k$th iterate of the natural logarithm.
Comments11 pages; expository article on AI-generated work
