Countryman 基与 MA$(\omega_1)$ 下的 club-同构
Countryman basis and club-isomorphisms under MA$(ω_1)$
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中文总结 AI 辅助
本文证明在 MA$(\omega_1)$ 下存在 $2^{\omega_1}$ 条两两无不可数同构或逆同构子序的 Countryman 线，澄清了有限基断言，构造基于相干树族与 ccc 迫射。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，与 $\textsf{PFA}$ 不同，$\textsf{MA}_{\omega_{1}}$ 与存在 $2^{\omega_{1}}$ 条 Countryman 线一致，这些线两两之间不包含不可数的同构或逆同构子序。这澄清了关于 $\textsf{MA}_{\omega_{1}}$ 蕴含 Countryman 线存在有限基这一断言的争议。该 Countryman 线族来自一个包含 $2^{\omega_{1}}$ 棵两两之间无 club-同构子树的相干树族。为证明此结果，我们首先利用 $\diamondsuit$ 构造这样的树族，然后迭代 ccc 迫射以保持该性质。
英文摘要
We show that unlike $\textsf{PFA}$, $\textsf{MA}_{ω_{1}}$ is consistent with the existence of $2^{ω_{1}}$-many Countryman lines which pairwise contain no uncountable isomorphic or reverse-isomorphic suborders. This clarifies an issue regarding the claim that $\textsf{MA}_{ω_{1}}$ implies that there is a finite basis for the Countryman lines. The family of Countryman lines comes from a family of $2^{ω_{1}}$-many coherent trees which pairwise contain no club-isomorphic subtrees. To prove this, we first construct such a family of trees using $\diamondsuit$, and then we iterate ccc forcings while preserving this property.
发表机构
- Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
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