缺乏平移-伸缩不变性时的尖锐均值估计
Sharp mean value estimates in the absence of translation-dilation invariance
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中文总结 AI 辅助
本文为缺乏平移-伸缩不变性的指数和建立尖锐均值估计，证实一类新指数和的主猜想，方法基于嵌套高效同余法。
中文摘要 AI 辅助
我们为各种缺乏平移-伸缩不变性性质的指数和建立了尖锐的均值估计。例如，假设$k\ge 1$且$s>0$。那么，对于每个$\varepsilon>0$，有\\[ \int_{[0,1)^k}\biggl| \sum_{1\le h\le X}\sum_{1\le z\le X}e(hz\alpha_1+\ldots +hz^k\alpha_k)\biggr|^{2s}\\,{\rm d}\boldsymbol \alpha \ll X^\varepsilon\bigl( X^s+X^{2s-k(k+3)/2}\bigr), \\] 这证实了一类新的指数和的主猜想。我们的方法基于作者最近采用嵌套高效同余方法的工作的应用。
英文摘要
We establish sharp mean value estimates for various exponential sums lacking translation-dilation invariance properties. For example, suppose that $k\ge 1$ and $s>0$. Then, for each $\varepsilon>0$, one has \[ \int_{[0,1)^k}\biggl| \sum_{1\le h\le X}\sum_{1\le z\le X}e(hzα_1+\ldots +hz^kα_k)\biggr|^{2s}\,{\rm d}\boldsymbol α\ll X^\varepsilon\bigl( X^s+X^{2s-k(k+3)/2}\bigr), \] confirming the main conjecture for a new family of exponential sums. Our methods are based on the application of very recent work of the author employing the nested efficient congruencing method.
发表机构
- Purdue University（普渡大学）
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