发表机构
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文利用大型语言模型构造了一族曲线，其并集维数为5/2，展示了除超曲面集中外的非平凡Kakeya压缩现象，回答了相关开放问题。
AI 中文摘要
最近，arXiv:2607.27629 表明，在非常一般的条件下，$\mathbb{R}^3$ 中不平凡地包含于超曲面内的一族一般弯曲 Kakeya 集的 Hausdorff 维数严格大于 2。本文利用大型语言模型显式构造了一族曲线，该族曲线未能出现 arXiv:2607.27629 中最坏的压缩现象，但其并集的 Hausdorff 维数和上盒维数均为 $5/2$。该例子表明，除了集中于超曲面附近的平凡例子外，还存在其他 Kakeya 压缩现象。这回答了 arXiv:2607.27629 第 1.9 节提出的一个问题。所用模型为 ChatGPT 5.6 Sol 和 ChatGPT 6 Astra。
英文摘要
Recently, it was shown in arXiv:2607.27629 that under a very general condition, a generic family of curved Kakeya sets in $\mathbb{R}^3$ not trivially contained in a hypersurface has Hausdorff dimension strictly greater than 2. In this paper we leverage large language models to give an explicit construction of a family of curves failing the worst compression phenomenon in arXiv:2607.27629, but whose union has Hausdorff dimension and upper box dimension $5/2$. The example shows that there are Kakeya compression phenomena besides the trivial example of concentrating near a hypersurface. This answers a question raised in section 1.9 of arXiv:2607.27629. The models used are ChatGPT 5.6 Sol and ChatGPT 6 Astra.
