发表机构
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences; Univ Brest, CNRS UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique; Université de Lorraine, CNRS, IECL（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所; 布雷斯特大学，法国国家科学研究中心UMR 6205，布列塔尼大西洋数学实验室; 洛林大学，法国国家科学研究中心，IECL）
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本文通过SPDE方法在全次临界区间构造Anderson型算子，涵盖分数阶拉普拉斯和谐振子受高斯噪声扰动情形，推导最优估计并获得Weyl定律，并发展了非平移不变算子的重整化新论证。
AI 中文摘要
我们通过随机偏微分方程（SPDE）论证，在全次临界区间内构造了Anderson型算子。我们的工作涵盖了环面或全空间上分数阶拉普拉斯算子受高斯噪声扰动的情形，以及全空间上谐振子受高斯噪声扰动的情形。在每种情形下，我们都能够推导出解与确定性热流之间差值的优化估计，这使我们能够获得环面上分数阶情形和谐振子情形的Weyl定律，从而覆盖全次临界区间。对于非平移不变算子，主要新颖之处在于我们发展了一个一般性论证，以证明如何用某些常数对该算子进行重整化。该SPDE论证使用了Duch引入的流方法。为了构造这些算子，我们对环面上的分数阶拉普拉斯算子和谐振子使用Hille-Yosida定理，对全空间上的分数阶拉普拉斯算子使用Klein-Landau定理。
英文摘要
We construct Anderson-type operators in the full subcritical regime via a SPDE argument. Our work encompasses perturbations by a Gaussian noise of the fractional Laplacian on the torus or on the full space, and of the harmonic oscillator on the full space. In every case, we are able to derive an optimal estimate on the difference between the solution and the deterministic heat flow, which allows us to get a Weyl law for the fractional case on the torus and for the harmonic oscillator case, and so in the full subcritical regime. For the non-translation-invariant operator, the main novelty is that we develop a general argument in order to prove how to renormalise the operator with some constants. The SPDE argument uses the flow approach introduced by Duch. To construct the operators, we use the Hille-Yosida theorem for the fractional Laplacian on the torus and the harmonic oscillator, and the Klein-Landau theorem for the fractional Laplacian in the full space.
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