完全$d$-有界Kähler流形上Bergman空间的无限维性
Infinite-Dimensionality of Bergman Spaces on\ Complete $d$-Bounded Kähler Manifolds
AI总结：
本文证明在Gromov意义下$d$-有界的完全Kähler流形上，其Bergman空间（$L^2$全纯$n$-形式的Hilbert空间）是无限维的，方法结合Gromov线丛构造、参数一致$\bar{\partial}$估计与奇异权$L^2$方法。
AI中文摘要：
设$M$为复维数$n\geq 1$的完全Kähler流形，其Kähler形式在Gromov意义下是$d$-有界的。我们证明其Bergman空间，即$L^2$全纯$n$-形式的Hilbert空间，是无限维的。证明结合了Gromov的辅助全纯线丛构造、参数一致的$\bar{\partial}$估计以及带奇异权的$L^2$方法。
英文摘要：
Let $M$ be a complete Kähler manifold of complex dimension $n\geq 1$ whose Kähler form is $d$-bounded in the sense of Gromov. We prove that its Bergman space, namely the Hilbert space of $L^2$ holomorphic $n$-forms, is infinite-dimensional. The proof combines Gromov's construction of auxiliary holomorphic line bundles, parameter-uniform $\db$ estimates, and $L^2$ methods with singular weights.
