p-指数核的局部敏感哈希及其在密度估计中的应用
Locality Sensitive Hashing for p-Exponential Kernels with Applications to Density Estimation
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文提出马赛克LSH方案，证明有界区域内所有1<p≤2的p-指数核可哈希，并据此开发高效密度估计方法。
中文摘要 AI 辅助
若存在一个局部敏感哈希方案$H$，使得对所有$x,y$，有$k(x,y)=\Pr_{h\sim H}[h(x)=h(y)]$，则称核$k(x,y)$是LSHable的。这一概念在高维高效核方法中起着关键作用。在本文中，我们证明了对于所有$1<p\leq2$，$p$-指数核$k(x,y)=\exp(-\lVert x-y \rVert_p)$在有界区域内是LSHable的。此前，这一结论仅对$p=1$已知。我们新的“马赛克LSH”方案基于泊松超平面过程，其中超平面以$\ell_1$-偏置的$p$-稳定向量采样，为此我们开发了高效的采样程序。作为应用，我们的结果为这些$p$-指数核提供了基于LSHable性的新的高效密度估计方法。
英文摘要
A kernel $k(x,y)$ is LSHable if there exists a locality sensitive hashing scheme $H$ such that $k(x,y)=\Pr_{h\sim H}[h(x)=h(y)]$ for all $x,y$. This notion plays a key role in efficient kernel methods in high dimensions. In this work, we show that the $p$-exponential kernel $k(x,y)=\exp(-\lVert x-y \rVert_p)$ is LSHable in bounded regions for all $1<p\leq2$. Previously, this was known only for $p=1$. Our new "mosaic LSH" scheme is based on a Poisson hyperplane process with hyperplanes sampled as $\ell_1$-biased $p$-stable vectors, for which we develop efficient sampling procedures. As applications, our results yield new and efficient density estimation methods based on LSHability for those $p$-exponential kernels.
发表机构
- Tel Aviv University（特拉维夫大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
