发表机构
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明仅极小的性质即可保证高维球面上任意闭极小子流形周围的测度集中，将经典“胖赤道效应”从赤道推广到一般极小子流形。
AI 中文摘要
经典测度集中现象在标准球面 $\mathbb{S}^n$ 上断言：当维度 $n$ 趋于无穷时，任何全测地赤道 $\mathbb{S}^{n-1}$ 的管状邻域的体积几乎集中了 $\mathbb{S}^n$ 的整个体积。在本文中，我们将这一“胖赤道效应”推广到任意闭极小子流形 $\Sigma^{n-1} \subset \mathbb{S}^n$。通过将布朗运动及其平均退出时间（MET）函数的解析框架与 Schwarz 对称化的几何工具相结合，我们证明了仅极小的性质就足以保证在高维空间中围绕 $\Sigma^{n-1}$ 的测度集中。
英文摘要
The classical measure concentration phenomenon on the standard sphere $\mathbb{S}^n$ asserts that the volume of any tubular neighborhood of a totally geodesic equator $\mathbb{S}^{n-1}$ concentrates almost the entire volume of $\mathbb{S}^n$ as the dimension $n$ grows to infinity. In this paper, we extend this \lq\lq Fat Equator Effect'' to arbitrary closed minimal hypersurfaces $Σ^{n-1} \subset \mathbb{S}^n$. By combining the analytic framework of Brownian motion and its Mean Exit Time (MET) function with the geometric tool of Schwarz symmetrization, we establish that minimality alone is sufficient to guarantee measure concentration around $Σ^{n-1}$ in high dimensions.
Comments13 pages
