发表机构
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
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本文通过计算方法研究例外李代数 $\mathfrak{g}_2$ 的交换概形，证明其在特征零下是约化、Cohen-Macaulay 且正规的，并给出其 Hilbert 级数、次数及合冲等性质，且部分结果推广至正特征。
AI 中文摘要
我们通过计算方法研究例外李代数 $\mathfrak{g}_2$ 的交换概形。在特征为零的域上，我们证明 $\mathfrak{g}_2$ 的交换概形是约化的、Cohen-Macaulay 且正规的。我们的计算给出了一个显式的齐次参数系，确定了 Hilbert 级数和次数，识别了交换理想的第一个合冲，并证明它不是 Gorenstein 的。我们将上述部分结果推广到正特征情形。
英文摘要
We study the commuting scheme of the exceptional Lie algebra $\mathfrak{g}_2$ via computational methods. Over a field of characteristic zero, we show that the commuting scheme of $\mathfrak{g}_2$ is reduced, Cohen-Macaulay and normal. Our computations give an explicit homogeneous system of parameters, determine the Hilbert series and degree, identify the first syzygies of the commuting ideal and show that it is not Gorenstein. We extend some of the above results to positive characteristic.
