发表机构
Purdue University（普渡大学）
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该研究提出一种新的量子算法，通过结合输入相关有效谱隙分析和单一量子估计器，将量子凸体体积估计的查询复杂度上界改进至 $\widetilde O(d^{5/2}+d^{3/2}/\varepsilon)$，并将下界提升至 $\Omega(d)$，实现了更大的量子加速。
AI 中文摘要
估计高维凸体的体积是理论计算机科学中的一个基本问题。给定一个凸体 $K\subset\mathbb{R}^d$ 的量子成员资格预言机，我们证明以相对误差 $\varepsilon$ 估计 $\mathrm{vol}(K)$ 需要 $\widetilde O(d^{5/2}+d^{3/2}/\varepsilon)$ 次查询。这改进了 Chakrabarti 等人 (ACM TQC 2023) 和 Cornelissen--Hamoudi (SODA 2023) 之前的量子上界 $\widetilde O(d^3+d^{9/4}/\varepsilon)$，并且相对于目前 Jia 等人 (JACM 2026) 的最佳经典上界 $\widetilde O(d^{7/2}+d^3/\varepsilon^2)$ 实现了更大的量子加速。我们的量子算法结合了两个新要素：基于均匀经典热启动混合界限的量子游走的输入相关有效谱隙分析，以及基于经典桥接采样的模拟退火中归一化子比率乘积的单一量子估计器。我们还证明了常数相对误差的 $\Omega(d)$ 量子查询下界，改进了之前的 $\Omega(\sqrt d)$ 下界。
英文摘要
Estimating the volume of a high-dimensional convex body is a fundamental problem in theoretical computer science. Given a quantum membership oracle for a convex body $K\subset\mathbb{R}^d$, we show that estimating $\mathrm{vol}(K)$ to relative error $\varepsilon$ takes $\widetilde O(d^{5/2}+d^{3/2}/\varepsilon)$ queries. This improves the previous quantum upper bound $\widetilde O(d^3+d^{9/4}/\varepsilon)$ of Chakrabarti et al. (ACM TQC 2023) and Cornelissen--Hamoudi (SODA 2023), and achieves a larger quantum speedup over the currently best classical upper bound $\widetilde O(d^{7/2}+d^3/\varepsilon^2)$ of Jia et al. (JACM 2026). Our quantum algorithm combines two new ingredients: an input-dependent effective spectral-gap analysis of quantum walks based on uniform classical warm-start mixing bounds, and a single quantum estimator for products of normalizer ratios in simulated annealing based on classical bridge sampling. We also prove an $Ω(d)$ quantum query lower bound for constant relative error, improving the previous $Ω(\sqrt d)$ lower bound.
