发表机构
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Ministry of Education), Tongji University, Shanghai, 200092, P.R. China（同济大学）
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本文利用有效电阻界、比较图与Wirtinger不等式，证明了连通非正则图最大邻接谱半径的渐近公式，并验证了Liu提出的猜想。
AI 中文摘要
设 $\lambda_1(n,\Delta)$ 为阶数 $n$、最大度 $\Delta$ 的连通非正则简单图的最大邻接谱半径。利用有效电阻界、显式比较图和一维 Wirtinger 不等式，我们证明：对每个固定的整数 $\Delta\ge3$，有 $\lambda_1(n,\Delta)=\Delta-\frac{c_\Delta\pi^2}{4n^2}+O_\Delta(n^{-5/2})$，其中当 $\Delta$ 为奇数时 $c_\Delta=\Delta-1$，当 $\Delta$ 为偶数时 $c_\Delta=2(\Delta-2)$。这证明了 Liu [J. Combin. Theory Ser. B 169 (2024), Conjecture 7.1] 提出的渐近猜想。
英文摘要
Let $λ_1(n,Δ)$ be the maximum adjacency spectral radius among connected nonregular simple graphs of order $n$ and maximum degree $Δ$. Using effective resistance bounds, explicit comparison graphs and a one-dimensional Wirtinger inequality, we prove that, for every fixed integer $Δ\ge3$, $λ_1(n,Δ)=Δ-\frac{c_Δπ^2}{4n^2}+O_Δ(n^{-5/2})$, where $c_Δ=Δ-1$ for odd $Δ$ and $c_Δ=2(Δ-2)$ for even $Δ$. This proves the asymptotic conjecture posed by Liu [J. Combin. Theory Ser. B 169 (2024), Conjecture 7.1].
Comments11 pages, 2 figures
