关于有界最大度图的单射边染色的注记
A note on the injective edge coloring of graphs with bounded maximum degree
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中文总结 AI 辅助
本文针对最大度至少为4的图，将单射边色数的上界从2(Δ-1)²改进为2(Δ-1)²-Δ+3。
中文摘要 AI 辅助
设 $G$ 为一个图。在 $G$ 的 \textbf{单射边染色} 下，任意两条距离为 $2$ 的边或属于同一个三角形的边都获得不同颜色。$G$ 的 \textbf{单射色指数}，记为 $\chi'_{inj}(G)$，是使得 $G$ 允许使用 $k$ 种颜色的单射边染色的最小整数 $k$。设 $\Delta$ 为 $G$ 的最大度。Ferdjallah 等人证明了 $\chi'_{inj}(G) \le 2(\Delta-1)^2$。在本文中，我们改进了这个界，证明了当 $\Delta \ge 4$ 时，$\chi'_{inj}(G) \le 2(\Delta - 1)^2 -\Delta + 3$。
英文摘要
Let $G$ be a graph. Under an \emph{injective edge coloring} of $G$, any two edges at distance $2$ or belonging to a common triangle receive distinct colors. The \emph{injective chromatic index} of $G$, denoted by $χ'_{inj}(G)$, is the smallest integer $k$ such that $G$ admits an injective edge coloring with $k$ colors. Let $Δ$ be the maximum degree of $G$. Ferdjallah et al.~proved that $χ'_{inj}(G) \le 2(Δ-1)^2$. In this paper, we improve this bound by proving that $χ'_{inj}(G) \le 2(Δ- 1)^2 -Δ+ 3$ if $Δ\ge 4$.
发表机构
- Middle Tennessee State University（中田纳西州立大学）
- Augustana College（奥古斯塔纳学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
