发表机构
Heriot-Watt University; Indian Statistical Institute Bangalore Centre（赫瑞-瓦特大学; 印度统计研究所班加罗尔中心）
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本文证明辛交换正算子的同时 Williamson 正规形，推广至无穷维并给出完整谱不变量。
AI 中文摘要
我们证明了在实辛 Hilbert 空间 $(\n\mathbf{H}, J)$ 上，两个辛交换的正算子 $A, B$ 具有同时 Williamson 正规形。在自然交换性条件下，存在一个（通常无界的）算子 $\Phi$，它在辛框架下同时对角化 $A$ 和 $B$，使得 $A = \Phi^t M_A \Phi$，$B = \Phi^t M_B \Phi$，并将 $J$ 映射为典范辛算子。该结果将 Williamson 正规形推广到无穷维，并为对 $(A,B)$ 提供了完整的谱不变量。
英文摘要
We prove a simultaneous Williamson's normal form for two symplectically commuting positive operators $A, B$ on a real symplectic Hilbert space $(\mathbf{H}, J)$. Under a natural commutativity condition, there exists a (generally unbounded) operator $Φ$ that simultaneously diagonalizes $A$ and $B$ in the symplectic setting as $A = Φ^t M_A Φ$, $B = Φ^t M_B Φ$, and maps $J$ to a canonical symplectic operator. The result generalizes Williamson's normal form to infinite dimensions and yields a complete spectral invariant for the pair $(A,B)$.
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