发表机构
MPI-INF; Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences; State Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University; Hefei National Laboratory; College of Computer and Data Science, Fuzhou University; School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（马克斯·普朗克 informatics 研究所; 中国科学院计算技术研究所; 南京大学软件新技术国家重点实验室; 合肥国家实验室; 福州大学计算机与数据科学学院; 福州大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本研究探讨非负子模函数最大化的量子查询复杂度，提出无约束及基数约束下的量子算法，实现指数级或二次加速，并证明特定近似阈值下量子优势受限。
AI 中文摘要
我们研究了最大化非负子模函数的量子查询复杂度，同时考虑了无约束设置，以及对于单调函数，在包含 $n$ 个元素的地面集合上施加基数约束 $k$ 的情况。在精确可逆数字价值预言机模型中，我们的无约束算法仅使用 $O_\varepsilon(\log n)$ 次查询即可实现期望的 $(1/2-\varepsilon)$ 近似比。相比之下，任何达到固定期望比率高于 $1/4$ 的经典随机算法都需要 $\Omega(n/\log n)$ 次查询（Li, Feldman, Kazemi, 和 Karbasi, 2022），这确立了查询复杂度上的指数级分离。对于基数约束的最大化问题，我们给出一个有界误差量子算法，使用 $\widetilde O_\varepsilon(\min\{\sqrt n,n/k\})$ 次查询即可实现 $(1-1/e-\varepsilon)$ 近似比。当 $k=o(n)$ 时，与经典随机算法（Mirzasoleiman, Badanidiyuru, Karbasi, Vondrák, 和 Krause, 2015; Peng 和 Rubinstein, 2025）相比，我们的算法实现了至少二次加速（至多相差对数因子）。此外，当 $k=cn$ 对于任何固定有理数 $c<1-1/e-\varepsilon$ 时，查询复杂度降至 $O_{\varepsilon,c}(\log n)$，从而与经典下界 $\Omega(n/\log n)$（Li, Feldman, Kazemi, 和 Karbasi, 2022）形成指数级分离。我们进一步证明了量子下界：在无约束情况下，要实现超过 $1/2+\varepsilon$ 的比率需要 $\exp(\Omega(\varepsilon^2n))$ 次查询；当 $k/n\le\varepsilon$ 时，要超过 $1-1/e+\varepsilon$ 需要 $\exp(\Omega(\varepsilon^2k))$ 次查询。这些障碍表明，在这些近似阈值下，量子计算无法提供指数级加速。
英文摘要
We study the quantum query complexity of maximizing a non-negative submodular function, considering both the unconstrained setting and, for monotone functions, a cardinality constraint $k$ on an $n$-element ground set. In the exact reversible digital value-oracle model, our unconstrained algorithm achieves an expected $(1/2-\varepsilon)$-approximation using only $O_\varepsilon(\log n)$ queries. In contrast, any classical randomized algorithm that attains a fixed expected ratio above $1/4$ requires $Ω(n/\log n)$ queries (Li, Feldman, Kazemi, and Karbasi, 2022), establishing an exponential separation in query complexity. For cardinality-constrained maximization, we give a bounded-error quantum algorithm that achieves a $(1-1/e-\varepsilon)$-approximation using $\widetilde O_\varepsilon(\min\{\sqrt n,n/k\})$ queries. When $k=o(n)$, our algorithm achieves at least a quadratic speedup up to logarithmic factors over classical randomized algorithms (Mirzasoleiman, Badanidiyuru, Karbasi, Vondrák, and Krause, 2015; Peng and Rubinstein, 2025). Moreover, when $k=cn$ for any fixed rational $c<1-1/e-\varepsilon$, the query complexity reduces to $O_{\varepsilon,c}(\log n)$, yielding an exponential separation from the classical $Ω(n/\log n)$ lower bound (Li, Feldman, Kazemi, and Karbasi, 2022). We further prove quantum lower bounds of $\exp(Ω(\varepsilon^2n))$ queries for achieving a ratio beyond $1/2+\varepsilon$ without constraints, and $\exp(Ω(\varepsilon^2k))$ queries for exceeding $1-1/e+\varepsilon$ when $k/n\le\varepsilon$. These barriers demonstrate that quantum computation offers no exponential speedup at these approximation thresholds.
Comments62 pages; abstract shortened for arXiv
