发表机构
Indian Institute of Technology Indore（印度技术学院印多尔分校）
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本文研究径向幂加权k-平面变换，证明其在加权Lebesgue空间上的存在性、径向函数的加权$L^p$改进有界性与端点Lorentz估计，并给出一般函数的加权$L^p$-$L^p$有界性及算子范数。
AI 中文摘要
本文研究k-平面变换的一个加权类比，其中k维测度上的权重由距离的径向幂给出。特别地，我们首先考虑此类算子在赋予径向幂权的Lebesgue空间上的存在性。然后，我们继续考察该变换作用于径向函数时的映射性质。在这方面，我们证明了某些加权的$L^p$改进有界性和端点Lorentz空间估计。最后，我们研究该算子作用于一般函数时的加权$L^p$-$L^p$有界性，并计算其算子范数。
英文摘要
In this article, we study a weighted analogue of the $k$-plane transform, where the weight on the $k$-dimensional measure is given by a radial power of distance. Particularly, we first consider the existence of such operators on Lebesgue spaces imbibed with radial power weights. Then, we proceed to see the mapping properties of the said transform when it acts on radial functions. In this regard, we prove certain weighted $L^p$-improving boundedness and end-point Lorentz space estimates. Finally, we look at the weighted $L^p$-$L^p$ boundedness of the operator acting on general functions, and evaluate its operator norm.
Comments23 pages
