AI 中文总结
本文研究齐次A-超几何系统中负支撑与核心坐标的关系，证明等式成立的充要条件，并给出基于Gröbner基的等价判据及反例族。
AI 中文摘要
对于齐次$A$-超几何系统，设$K_v$为伪指数$v$的负支撑族交集，$C_w$为不出现于$\noperatorname{in}_w(I_A)$的任何最小单项式生成元中的变量指标集合。我们证明，当且仅当$\noperatorname{Cone}(A_{C_w})$与$\noperatorname{Cone}(A)$的内部相交时，对所有参数和所有伪指数均有$K_v=\noperatorname{nsupp}(v)\ncap C_w$成立。我们利用约化Gröbner基和相关的正则三角剖分给出等价判据。当条件不成立时，我们构造一个无穷伪指数族，使得等式失效。
英文摘要
For a homogeneous $A$-hypergeometric system, let $K_v$ be the intersection of the negative support family for a fake exponent $v$, and let $C_w$ be the set of indices of variables that do not occur in any minimal monomial generator of $\operatorname{in}_w(I_A)$. We prove that $K_v=\operatorname{nsupp}(v)\cap C_w$ holds for every parameter and every fake exponent if and only if $\operatorname{Cone}(A_{C_w})$ meets the interior of $\operatorname{Cone}(A)$. We give equivalent criteria using the reduced Gröbner basis and the associated regular triangulation. When the condition fails, we construct an infinite family of fake exponents for which the equality fails.
Comments16 pages
