发表机构
University of Klagenfurt; Leopold–Franzens-Universität Innsbruck（克拉根福大学; 因斯布鲁克大学）
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本文提出并分析两种Lie-Trotter分裂格式求解非自治演化方程，证明一阶收敛，并应用于MRI Bloch-Torrey方程的三部分分解，数值实验验证了理论。
AI 中文摘要
本文针对非自治演化方程，设计了Lie-Trotter分裂格式并进行了分析，遵循两种途径：1) 一种完全非自治的格式，其动机是利用某些子问题显式解的可能性。2) 一种基于Magnus积分器概念的分裂格式，其中我们在每个时间区间开始时冻结算子，因为这足以保证Lie-Trotter积分器的一阶收敛。我们在一般框架下推导了一阶收敛性，并将分析应用于磁共振成像的Bloch-Torrey方程，其中分解为三个子问题由底层算子的物理作用充分支撑。数值实验通过有限元空间离散对时间步进格式进行补充，验证了理论发现。
英文摘要
In this paper we devise and analyze Lie Trotter splitting schemes for non-autonomous evolution equations, following two approaches: 1) A fully non-autonomous scheme, motivated by the potential use of explicit solutions of some subproblems. 2) A splitting scheme relying on the concept of Magnus integrators, where we freeze the operators at the beginning of each time interval as this suffices for first order convergence of the Lie-Trotter integrator. We derive first order convergence in a general setting and apply the analysis to the Bloch-Torrey equation of magnetic resonance imaging, where a decomposition into three subproblems is well-motivated by the physical role of the underlying operators. Numerical tests, complementing the time stepping scheme by a finite element space discretization, illustrate the theoretical findings.
