发表机构
Sobolev Institute of Mathematics; Novosibirsk State University（索博列夫数学研究所; 新西伯利亚国立大学）
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本文研究由模数仅含指定奇素数因子的类换位生成的群，证明两个此类群的生成群等于对应素数并集生成的群，从而否定回答Kourovka笔记问题21.75。
AI 中文摘要
对于奇数素数集合 $\mathcal P$，设 $\operatorname{CT}_{\mathcal P}(\mathbb{Z})$ 表示由所有模数在 $\mathcal P$ 之外无奇数素数因子的类换位所生成的群。我们证明对于任意奇数素数集合 $\mathcal P_1$ 和 $\mathcal P_2$，有 $\bigl\langle \operatorname{CT}_{\mathcal P_1}(\mathbb{Z}),\operatorname{CT}_{\mathcal P_2}(\mathbb{Z}) \bigr\rangle = \operatorname{CT}_{\mathcal P_1\cup\mathcal P_2}(\mathbb{Z})$。这给出了 Kourovka 笔记中问题 21.75 的否定回答。
英文摘要
For a set $\mathcal P$ of odd primes, let $\operatorname{CT}_{\mathcal P}(\mathbb{Z})$ denote the group generated by all class transpositions whose moduli have no odd prime divisors outside $\mathcal P$. We prove that \[ \bigl\langle \operatorname{CT}_{\mathcal P_1}(\mathbb{Z}),\operatorname{CT}_{\mathcal P_2}(\mathbb{Z}) \bigr\rangle = \operatorname{CT}_{\mathcal P_1\cup\mathcal P_2}(\mathbb{Z}) \] for any sets $\mathcal P_1$ and $\mathcal P_2$ of odd primes. This gives a negative answer to Question 21.75 in the Kourovka Notebook.
