发表机构
Fac. Ciencias de la Computación, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla（普埃布拉自治大学计算机科学学院）
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本文利用双半环结构证明球对称树的独立多项式可多次断裂对数凹性，断裂次数以 Jacobsthal 数为下界，回答了 Galvin 的开放问题。
AI 中文摘要
利用双半环代数结构，我们证明了存在球对称树 $T(2^m 1^n)$，其独立多项式表现出多次对数凹性断裂，这一结果通过估计这些多项式系数的渐近增长而确立。当参数 $n$ 为足够大的奇数时，断裂次数以 Jacobsthal 数为下界。该结果肯定地回答了 D. Galvin 提出的问题 [D. Galvin, Trees with non log-concave independent set sequences, arXiv 2502.10654.v2]。
英文摘要
Using a dioid algebraic structure, we show that there exist spherically symmetric trees $T(2^m 1^n)$ whose independence polynomials exhibit multiple breaks in log-concavity, a result established by estimating the asymptotic growth of the coefficients of these polynomials. Provided the parameter $n$ is a sufficiently large odd integer, the number of breaks is bounded below by the Jacobsthal numbers. This result affirmatively answers a question raised by D. Galvin [D. Galvin, Trees with non log-concave independent set sequences, arXiv 2502.10654.v2].
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