辛群的积分弦拓扑与紧李群的BV刚性
Integral string topology of the symplectic group and BV rigidity for compact Lie groups
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中文总结 AI 辅助
本文计算辛群自由环路空间的积分BV代数，并证明紧李群的环路空间BV代数由指数和基本群挠部分决定，单连通时等价于庞加莱对偶诱导的Hochschild上同调。
中文摘要 AI 辅助
我们计算了辛群自由环路空间的积分Batalin-Vilkovisky（BV）代数 $\mathbb{H}_*(L\mathrm{Sp}(n);\mathbb{Z})$。随后我们证明，对于连通紧李群 $G$，若其在交换环 $R$ 上的同调是由奇数本原生成元生成的外代数，则 $\mathbb{H}_*(LG;R)$ 是 $G$ 的经典指数对应的奇维球面乘积的自由环路空间的BV代数，再张量上 $\pi_1(G)$ 的挠部分的群环。反之，在整环上，分次代数 $\mathbb{H}_*(LG;R)$ 已经决定了指数和群环，从而决定了BV代数。此外，若 $G$ 是单连通的，则作为BV代数，$\mathbb{H}_*(LG;R)$ 是 $H^*(G;R)$ 的Hochschild上同调，其BV算子由庞加莱对偶诱导。
英文摘要
We compute the integral Batalin-Vilkovisky (BV) algebra $\mathbb{H}_*(L\mathrm{Sp}(n);\mathbb{Z})$ of the free loop space of the symplectic group. We then show that for a connected compact Lie group $G$ whose homology over a commutative ring $R$ is exterior on odd primitive generators, $\mathbb{H}_*(LG;R)$ is the BV algebra of the free loop space of the product of odd spheres with the classical exponents of $G$, tensored with the group ring of the torsion of $π_1(G)$. Conversely, over an integral domain the graded algebra $\mathbb{H}_*(LG;R)$ already determines the exponents and the group ring, hence the BV algebra. If moreover $G$ is simply connected, then $\mathbb{H}_*(LG;R)$, as a BV algebra, is the Hochschild cohomology of $H^*(G;R)$ with the BV operator induced by Poincaré duality.
发表机构
- Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
