海森堡群中的稳定刚性
Stable Rigidity in the Heisenberg Groups
首次发表
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文证明海森堡群中 $C^2$ 边界保体积稳定等价于 Pansu 球面，并由此推出等周区域的刚性分类。
中文摘要 AI 辅助
对于 $n\ge2$，我们证明在 $\mathbb H^n$ 中，一个有界非空开集的 $C^2$ 边界是保体积稳定的，当且仅当它在左平移和海森堡膨胀下是 Pansu 球面。证明结合了中心重构与源自 Pansu 膨胀的体积约束测试场。因此，每个具有 $C^2$ 边界开代表元的等周区域在这些对称性下都是 Pansu 球。
英文摘要
For $n\ge2$, we prove that the $C^2$ boundary of a bounded nonempty open set in $\mathbb H^n$ is volume-preserving stable if and only if it is a Pansu sphere up to left translation and Heisenberg dilation. The proof combines centre reconstruction with a volume-constrained test field derived from Pansu dilation. Consequently, every isoperimetric region admitting an open representative with $C^2$ boundary is a Pansu ball up to these symmetries.
发表机构
- National Taiwan University（台湾大学）
- Academia Sinica（中央研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
