发表机构
New High Energy Theory Center and Department of Physics and Astronomy, Rutgers University; Mani L. Bhaumik Institute for Theoretical Physics, Department of Physics and Astronomy, University of California, Los Angeles（新高能理论中心及罗格斯大学物理与天文系; 加州大学洛杉矶分校曼尼·L·巴乌米克理论物理研究所及物理与天文系）
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本文研究拓扑扭变 SU(N) 超对称 QCD 在四流形上的关联函数，推导 Coulomb 分支积分与瞬子贡献，并证明其与虚拟 Segre 数生成函数一致，为所有 N 建立精确对应关系。
AI 中文摘要
我们研究在紧致四流形 $X$ 上、规范群为 $\mathrm{SU}(N)$ 的拓扑扭变 $\mathcal N=2$ 超对称 QCD 的关联函数。我们推导了所有 $N$ 的 Coulomb 分支积分，包括对味对称背景通量的新耦合。对于满足 $b_2^+>1$ 的简单型 $X$，关联函数成为 Coulomb 分支上有限个强耦合奇点的求和，并可用若干 Coulomb 分支耦合来表达。该求和包含 $\mathcal N=1$ 真空，这些真空在 $\mathcal N=2$ 理论通过伴随质量形变破缺为 $\mathcal N=1$ 时成为超对称真空，我们将它们的贡献归因于瞬子分支。我们专注于渐近自由的 $\mathrm{SU}(N)$ QCD，其中 $N_f<2N$ 个等质量超多重态，并猜想其对拓扑关联函数的瞬子贡献与秩 $N$ 的虚拟 Segre 数的生成函数一致，后者是代数曲面上半稳定层的模空间上的相交数。我们给出了所有 $N$ 的 Segre 数通用级数与 $\mathcal N=1$ 真空处 Coulomb 分支耦合之间的精确字典。这些耦合的计算需要新的高秩技术，涉及 Siegel 模形式、精确 $\mathbb Z_N$ 对称性、电荷共轭对称性、Seiberg--Witten 曲线的因式分解以及 blowup 公式。对于纯 $\mathrm{SU}(N)$，我们的结果与 Mariño 和 Moore 的早期工作一致，且扭变关联函数给出 $X$ 的 $\mathrm{SU}(N)$ Donaldson 不变量。对于 $\mathrm{SU}(3)$ QCD，我们确定了每个 $N_f=1,\dots, 5$ 的所有 13 个 Coulomb 分支耦合的闭式表达式，并与 Göttsche 和 Kool 关于虚拟秩 3 Segre 数的结果精确一致。
英文摘要
We study correlation functions of topologically twisted $\mathcal N=2$ supersymmetric QCD with gauge group $\mathrm{SU}(N)$ on a compact four-manifold $X$. We derive the Coulomb branch integral for all $N$, including new couplings to background fluxes for the flavor symmetry. For $X$ of simple type with $b_2^+>1$, the correlators become sums over a finite number of strong-coupling singularities on the Coulomb branch, and can be expressed using a number of Coulomb branch couplings. The sum contains the $\mathcal N=1$ vacua, which become the supersymmetric vacua when the $\mathcal N=2$ theory is broken to $\mathcal N=1$ by an adjoint mass deformation, and whose contribution we attribute to the instanton branch. We focus on asymptotically free $\mathrm{SU}(N)$ QCD with $N_f<2N$ equal mass hypermultiplets, and conjecture that its instanton contribution to topological correlators agrees with the generating function of virtual Segre numbers of rank $N$, which are intersection numbers on the moduli space of semistable sheaves on an algebraic surface. We present a precise dictionary for all $N$ between universal series for Segre numbers and Coulomb branch couplings at the $\mathcal N=1$ vacua. The calculation of these couplings requires new higher-rank techniques, involving Siegel modular forms, an exact $\mathbb Z_N$ symmetry, charge conjugation symmetry, factorisation of the Seiberg--Witten curve, and the blowup formula. For pure $\mathrm{SU}(N)$, our result agrees with earlier work by Mariño and Moore, and the twisted correlators give the $\mathrm{SU}(N)$ Donaldson invariants of $X$. For $\mathrm{SU}(3)$ QCD, we determine closed-form expressions for all 13 Coulomb branch couplings for each $N_f=1,\dots, 5$, and find precise agreement with results of Göttsche and Kool for virtual rank 3 Segre numbers.
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