发表机构
IBM Research, Cambridge（IBM 剑桥研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文提出针对低稳定子秩量子态的层析成像协议，运行时间为多项式级别，并改进稳定子扩展度的上界至指数级，可高效处理 $k=O(\log n)$ 的情形。
AI 中文摘要
在这篇注记中，我们考虑对承诺具有稳定子秩 $k$ 的 $n$ 量子比特量子态 $|\psi \rangle$ 进行层析成像，即该态允许稳定子分解 $|\psi\rangle = \sum_{i=1}^k c_i |\phi_i\rangle$，其中每个 $|\phi_i\rangle$ 都是稳定子态。我们给出一个针对此类态的层析成像协议，其运行时间为 $\textsf{poly}(n,2^k,1/\varepsilon)$，可达到迹距离 $\varepsilon > 0$，因此能高效处理 $k=O(\log n)$ 的情形。这首先通过证明稳定子扩展度 $\xi(|\psi\rangle)$（即 $|\psi\rangle$ 任意稳定子分解中系数 $\{c_i\}$ 的最小 $\ell_1$ 范数）可被界定为 $\xi(|\psi\rangle) \leq 2^{O(k)}$，改进了此前最优的 $k^{O(k)}$ 界限。随后，该协议通过利用一个针对具有有界稳定子扩展度的态的层析成像协议而获得。
英文摘要
In this note, we consider tomography of $n$-qubit quantum states $|ψ\rangle$ that are promised to have stabilizer rank $k$ i.e., admit a stabilizer decomposition of $|ψ\rangle = \sum_{i=1}^k c_i |ϕ_i\rangle$ where each $|ϕ_i\rangle$ is a stabilizer state. We give a tomography protocol for such states up to trace distance $\varepsilon > 0$ running in $\textsf{poly}(n,2^k,1/\varepsilon)$ time and thus can handle $k=O(\log n)$ efficiently. This follows from first showing that the stabilizer extent $ξ(|ψ\rangle)$, which is the minimal $\ell_1$ norm over the coefficients $\{c_i\}$ of any stabilizer decomposition of $|ψ\rangle$, can be bounded as $ξ(|ψ\rangle) \leq 2^{O(k)}$ and improving upon the previous best bound of $k^{O(k)}$. The protocol is then obtained by utilizing a tomography protocol for states with bounded stabilizer extent.
Comments7 pages
