发表机构
INSA Lyon, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂国立应用科学学院，法国国家科学研究中心，里昂中央理工学院，里昂第一大学，让·莫内大学，ICJ联合研究实验室）
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本文提出一种轻量级神经算子方法，将相场神经算子扩展到Willmore流，用于二维和三维非定向界面的演化，并通过径向核增强及三维核初始化实现有效的曲线和曲面重建。
AI 中文摘要
我们将Bretin、Denis、Masnou和Terii（2022）提出的用于二维和三维平均曲率运动的相场神经算子方法扩展到Willmore流。由此产生的轻量级、单时间步架构受到Bence-Merriman-Osher型Allen-Cahn半群展开的启发，并使用由混合最小移动方案生成的轨迹进行训练。在我们对非定向界面的实验中，无约束卷积核产生各向异性动力学，而径向核则增强演化过程。我们还通过其径向傅里叶轮廓从训练好的二维核构建三维核，这为非定向三维模型提供了有效的初始化。最后，我们展示了从非定向点云进行曲线和曲面重建的应用，包括使用迁移模型而无需额外三维训练的重建。
英文摘要
We extend to the Willmore flow the phase-field neural operator approach proposed by Bretin, Denis, Masnou, and Terii (2022) for mean curvature motion in two and three dimensions. The resulting lightweight, single-time-step architecture is motivated by a Bence-Merriman-Osher-type expansion of the Allen-Cahn semigroup, and is trained using trajectories generated by a hybrid minimizing movement scheme. In our experiments with non-oriented interfaces, unconstrained convolution kernels produce anisotropic dynamics, whereas radial kernels enhance the evolution process. We also construct three-dimensional kernels from trained two-dimensional kernels via their radial Fourier profiles, which provides an effective initialization for the non-oriented 3D model. Finally, we show applications to curve and surface reconstruction from unoriented point clouds, including reconstruction using the transferred model without the need for additional 3D training.
Comments40 pages, 37 figures, 8 tables
