发表机构
Nankai University; Beijing Institute of Technology（南开大学; 北京理工大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对反射 Lévy 游荡的进入律，建立了固定时间和长时间两种范围内的一致局部大偏差渐近公式，并推广到首次低于零被杀死的 Lévy 过程。
AI 中文摘要
本文建立了具有负漂移和局部正则变化 Lévy 测度 $\nu$ 的 Lévy 过程在其运行下确界处反射的游荡的进入律 $\underline n_t(dx)$ 的一致局部大偏差渐近性。在固定时间范围内，我们证明当 $x\to\infty$ 时，$$ \underline n_t\big((x,x+\delta]\big) \sim \underline n(\zeta\wedge t)\\, \nu\big((x,x+\delta]\big), $$ 对所有 $\delta_0>0$ 一致地成立，其中 $\delta\in[\delta_0,\infty]$。我们的主要结果涉及长时间范围，并证明当 $t\to\infty$ 时，$$ \underline n_t\big((x,x+\delta]\big)\sim \int_x^{x+\delta} V(z) \\,\nu(\beta t+dz), $$ 一致地成立，其中 $x\geq0$ 且 $\delta\in[\delta_0,\infty]$，这里 $V$ 表示更新函数。利用被杀半群的波动理论分解，我们进一步推导了在首次低于零穿越时被杀死的 Lévy 过程的相应一致局部大偏差渐近性。
英文摘要
This paper establishes uniform local large-deviation asymptotics for the entrance law $\underline n_t(dx)$ of excursions of a Lévy process with negative drift and locally regularly varying Lévy measure $ν$, reflected at its running infimum. In the fixed-time regime, we prove that as $x\to\infty$, $$ \underline n_t\big((x,x+δ]\big) \sim \underline n(ζ\wedge t)\, ν\big((x,x+δ]\big), $$ uniformly in $δ\in[δ_0,\infty]$ for every $δ_0>0$. Our principal result concerns the large-time regime and shows that, as $t\to\infty$, $$ \underline n_t\big((x,x+δ]\big)\sim \int_x^{x+δ} V(z) \,ν(βt+dz), $$ uniformly in $x\geq0$ and $δ\in[δ_0,\infty]$, where $V$ denotes the renewal function. Using a fluctuation-theoretic decomposition of the killed semigroup, we further derive corresponding uniform local large-deviation asymptotics for the Lévy process killed upon its first passage below zero.
Comments34 pages
