发表机构
Ludwig-Maximilians Universität München; Munich Center for Quantum Science and Technology（路德维希-马克西米利安慕尼黑大学; 慕尼黑量子科学与技术中心）
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本文改进了 Sobolev 空间 $\dot W^{1,p}(\mathbb R^d)$ 的振荡刻画，用 liminf 有限性替代上确界有限性，回答了 Brezis 的问题。
AI 中文摘要
我们改进了 Sobolev 空间 $\dot W^{1,p}(\mathbb R^d)$（$1<p<\infty$）的一个先前刻画，该刻画基于函数在具有变化中心和半径的球上的振荡。与先前工作相比，我们将上确界的有限性替换为形式上更弱的 liminf 有限性假设，从而回答了 Brezis 提出的一个问题。
英文摘要
We improve an earlier characterization of the Sobolev space $\dot W^{1,p}(\mathbb R^d)$, $1<p<\infty$, in terms of the oscillations of a function on balls of varying centers and radii. In contrast to earlier work, finiteness of the supremum is replaced by the formally weaker assumption of finiteness of the liminf, thereby answering a question by Brezis.
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