移位素数中的和积模式
Sum-product patterns in the shifted primes
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中文总结 AI 辅助
本文证明移位素数集 $\mathbb{P}-1$ 含无穷多和积模式 $\{x,x+y,xy\}$，并推广至任意长度 $k$ 的模式，涵盖 Green--Tao 定理。
中文摘要 AI 辅助
我们证明移位素数集合 $\mathbb{P}-1$ 包含无穷多形如 $\{x,x+y,xy\}$ 的和积模式，其中 $x,y$ 为任意大的不同整数。更强地，我们还能证明，对任意 $k\geq 1$，集合 $\mathbb{P}-1$ 包含形如 $\{x,x+y,\ldots, x+ky,xy\}$ 的更长模式，其中 $x,y$ 为任意大的不同整数，这一陈述将 Green--Tao 定理作为特例包含在内。
英文摘要
We show that the set $\mathbb{P}-1$ of shifted primes contains infinitely many sum-product patterns of the form $\{x,x+y,xy\}$ with $x,y$ arbitrarily large distinct integers. More strongly, we can also show that, for any $k\geq 1$, the set $\mathbb{P}-1$ contains longer patterns of the form $\{x,x+y,\ldots, x+ky,xy\}$ with $x,y$ arbitrarily large distinct integers, a statement that contains the Green--Tao theorem as a special case.
发表机构
- École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
- University of Cambridge（剑桥大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
