关于 De Gregorio 激发态的不稳定性
On the instability of De Gregorio excited states
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文证明环面上 De Gregorio 方程的所有激发态 $-\n\sin(nx)$（$n\geq2$）在 Hadamard 意义下非线性不稳定，通过将特征值问题转化为 Fuchs 方程并用区间算术验证特征值条件，结合 bootstrap 论证得出结果。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了环面上 De Gregorio 方程的所有激发态 $-\n\sin(nx)$，$n\geq2$，在 Hadamard 意义下是非线性不稳定的。更精确地说，在 $H^2$ 中任意小的扰动会离开该状态的固定 $H^1$ 邻域。对于每个 $n\geq2$，线性化算子有一个实特征值 $\lambda_n\in(0.56,0.6)$。为了证明这一点，我们将特征值问题转化为复圆盘上的 Fuchs 方程，并获得特征值的匹配条件。该条件通过区间算术严格验证。非线性不稳定性遵循 Guo、Hallstrom 和 Spirn 风格的 bootstrap 论证。
英文摘要
We prove that all excited states $-\sin(nx)$, $n\geq2$, of the De Gregorio equation on the torus are nonlinearly unstable in the sense of Hadamard. More precisely, perturbations arbitrarily small in $H^2$ leave a fixed $H^1$ neighborhood of the state. For every $n\geq2$, the linearized operator has a real eigenvalue $λ_n\in(0.56,0.6)$. To prove this, we transform the eigenvalue problem into a Fuchsian equation on the complex disk and obtain a matching condition for the eigenvalue. This condition is verified rigorously using interval arithmetic. The nonlinear instability follows from a bootstrap argument in the spirit of Guo, Hallstrom, and Spirn.
