发表机构
University of Warwick（华威大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究有限群中元素的可解化子，证明其正规化子的基数整除可解化子的基数，解决了一个猜想，并给出更一般结果的简短证明。
AI 中文摘要
设 $G$ 为有限群且 $x \in G$。2013 年，Hai-Reuven 证明了 $x$ 的中心化子的基数整除 $x$ 的可解化子的基数。为解决 Mousavi、Poozesh 和 Zamani 的一个猜想，我们证明了 $\langle x \rangle$ 的正规化子的基数也是一个因子。实际上，我们给出了更一般结果的直接简短证明。
英文摘要
Let $G$ be a finite group and $x \in G$. In 2013, Hai-Reuven proved that the cardinality of the centralizer of $x$ divides the cardinality of the solubilizer of $x$. Settling a conjecture of Mousavi, Poozesh and Zamani, we show that the cardinality of the normalizer of $\langle x \rangle$ is also a divisor. We actually give direct short proofs of more general results.
Comments6 pages, added references for the Cauchy-Frobenius(-Burnside) counting lemma
