AI 中文总结
本文通过 junta 定理和离散化方法简化了 Chattopadhyay 与 Gurumukhani 对连续立方体上单调布尔函数存在 $O(n/(\varepsilon\log n))$ 坐标联盟的证明。
AI 中文摘要
连续立方体上的每个单调布尔函数都承认存在一个由 $O(n/(\varepsilon\log n))$ 个坐标组成的联盟，该联盟能以至少 $1-\varepsilon$ 的概率强制产生固定输出（要么为 0，要么为 1）。这个我早先提出的猜想最近被 Chattopadhyay 和 Gurumukhani 证明（见文献~\cite{CG}）。本文包含他们证明的一个简化版本，该简化版本是在建议使用~\cite{F98} 的 junta 定理和~\cite{F04} 的离散化过程后由 AI 生成的。
英文摘要
Every monotone Boolean function on the continuous cube admits a coalition of $O(n/(\varepsilon\log n))$ coordinates that can force a fixed output (either zero or one) with probability at least $1-\varepsilon$. This old conjecture of mine was recently proven by Chattopadhyay and Gurumukhani~\cite{CG}. This writeup contains a simplification of their proof, generated by AI after suggesting the use of the junta theorem of~\cite{F98} and the discretization procedure of ~\cite{F04}.
