椭圆曲线上的直纹曲面的典范扩张
Canonical extensions of ruled surfaces over elliptic curves
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中文总结 AI 辅助
本文研究椭圆曲线上负次数线丛对应的直纹曲面，发现其切丛的对称张量环非有限生成，并构造全纯函数证明其典范扩张非 Stein 流形。
中文摘要 AI 辅助
设 $L$ 是椭圆曲线 $E$ 上的一个负次数线丛。虽然直纹曲面 $M:= \mathbb P(\mathcal O_E \oplus L)$ 是代数几何中最简单的簇之一，但其切丛 $T_M$ 却出人意料地复杂：我们首先证明对称张量环不是有限生成的。然后我们在典范扩张 $Z_M$ 上构造一个全纯函数，并借此证明 $Z_M$ 不是 Stein 流形。
英文摘要
Let $L$ be a line bundle of negative degree on an elliptic curve $E$. While the ruled surface $M := \mathbb P(\mathcal O_E \oplus L)$ is one of the simplest varieties in algebraic geometry, its tangent bundle $T_M$ is surprisingly complex: we first show that the ring of symmetric tensors is not finitely generated. We then construct a holomorphic function on the canonical extension $Z_M$ which allows us to show that $Z_M$ is not Stein.
发表机构
- Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（蔚蓝海岸大学）
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