整数上水平除子的可解覆盖扩张
Extension of solvable coverings across horizontal divisors over the integers
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中文总结 AI 辅助
本文研究算术概形删除水平除子后平展基本群的变化，在正则性等条件下证明核拓扑完美，从而最大可解商同构，并应用于超平面补集与表示扩张。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了从算术概形中删除一个水平除子对其平展基本群的影响。假设该概形沿此除子是正则的，每个素数分量包含一个剩余特征为$2$的正规交叉点，并且边界分量的一般纤维在有限平展基变换后仍保持几何整性。我们证明了基本群上诱导的满射的核是拓扑完美的。特别地，该包含关系在最大可解商上诱导出同构。我们将此结果应用于射影超平面补集以及完备局部系数环上表示的扩张。
英文摘要
We study the effect of deleting a horizontal divisor from an arithmetic scheme on its étale fundamental group. Assume that the scheme is regular along the divisor, that each prime component contains a normal crossings point of residue characteristic $2$, and that the generic fibers of the boundary components remain geometrically integral after finite étale base change. We prove that the kernel of the induced surjection on fundamental groups is topologically perfect. In particular, the inclusion induces an isomorphism on maximal prosolvable quotients. We apply this result to projective hyperplane complements and to the extension of representations over complete local coefficient rings.
发表机构
- Tokyo Denki University（东京电机大学）
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