AI 中文总结
本文证明 $SU_q(2)\times SU_q(2)$ 是 $SO_q(4)$ 的双覆盖，通过验证 $\mathbb{Z}_2$ 为量子正规子群并给出商群同构。
AI 中文摘要
我们证明 $\mathbb{Z}_2$ 是 $SU_q(2)\times SU_q(2)$ 的量子正规子群，且商群同构于 $SO_q(4)$，从而确立了 $SU_q(2)\times SU_q(2)$ 是 $SO_q(4)$ 的双覆盖。
英文摘要
We show that $\mathbb{Z}_2$ is a quantum normal subgroup of $SU_q(2)\times SU_q(2)$ and that the quotient group is isomorphic to $SO_q(4)$, thereby establishing that $SU_q(2)\times SU_q(2)$ is a double cover of $SO_q(4)$.
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