发表机构
Institute of Mathematics and Mathematical Modeling; Farabi Atyrau International School（数学与数学建模研究所; 法拉比阿特劳国际学校）
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本文证明了特征零域上有限维二元Zinbiel代数必为幂零，并刻画了其幂零子簇的充要条件，还推广了Itô定理。
AI 中文摘要
如果一个代数中由至多两个元素生成的每个子代数都是Zinbiel代数，则该代数称为二元Zinbiel代数。在特征为零的域上，我们证明了每个有限维二元Zinbiel代数都是幂零的。我们还证明了二元Zinbiel代数的一个子簇是幂零的当且仅当它不包含所有Zinbiel代数构成的簇。我们进一步证明了二元Zinbiel代数的Itô定理的类似物。
英文摘要
An algebra is called binary Zinbiel if every subalgebra generated by at most two elements is a Zinbiel algebra. Over a field of characteristic zero, we prove that every finite-dimensional binary Zinbiel algebra is nilpotent. We also show that a subvariety of binary Zinbiel algebras is nil if and only if it does not contain the variety of all Zinbiel algebras. We further prove an analogue of Itô's theorem for binary Zinbiel algebras.
