发表机构
Guangdong University of Education; University of Louisville（广东第二师范学院; 路易斯维尔大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对二维球面值薛定谔映射，在临界能量以下通过复切向场和频率包络界证明了大数据全局存在性，并指出有限时间爆破必然伴随高频集中。
AI 中文摘要
我们研究二维球面值薛定谔映射在临界能量以下的大数据延拓问题，即方程 ∂_t u = u × Δu，其中 u:[0,T_+)×R²→S²，且 E(u₀)<4π。通过复切向场 W_m = ∂_m u + i u × ∂_m u 以及环境联络 Γ_α 直接处理原始方程，我们证明了由临界范数 ‖∇u‖_{ℓ²L⁴_{t,x}} 控制的频率包络界。作为推论，若 ‖∇u‖_{ℓ²L⁴([0,T_+)×R²)} < ∞，则 T_+ = ∞；此外，若末端单窗口高频尾部 A_win(t) 满足 liminf_{t↑T_+} A_win(t) < ε_*，同样可得 T_+ = ∞。因此，任何有限时间爆破都必须导致在所有足够晚的临界抛物窗口上持续出现高频集中。
英文摘要
We study large-data continuation below the critical energy for the two-dimensional sphere-valued Schrödinger map \[ \partial_t u=u\timesΔu, \qquad u:[0,T_+)\times\mathbb{R}^2\to\mathbb{S}^2, \qquad E(u_0)<4π. \] Working directly with the original equation through the complex tangential fields $W_m=\partial_m u+\mathrm{i} u\times\partial_m u$ and the ambient connections $Γ_α$, we prove frequency-envelope bounds governed by the critical norm $\|\nabla u\|_{\ell^2L^4_{t,x}}$. As consequences, $T_+=\infty$ if $\|\nabla u\|_{\ell^2L^4([0,T_+)\times\mathbb{R}^2)}<\infty$, and also if a terminal one-window high-frequency tail $\mathcal{A}_{\mathrm{win}}(t)$ satisfies $\liminf_{t\uparrow T_+}\mathcal{A}_{\mathrm{win}}(t)<\varepsilon_*$. Thus any finite-time failure must force persistent high-frequency concentration on all sufficiently late critical parabolic windows.
