AI 中文总结
本文在Type-2有效性理论框架下，证明了有限群表示的等型块对角化器的统一可计算性，并应用于正交表示，在等型基下按块计算QR分解，所得因子可在交换子内计算。
AI 中文摘要
我们研究了Type-2有效性理论（TTE）中的普遍等型块对角化问题。对于给定有限群表示的交换子，我们获得了其普遍块对角化器的统一可计算性结果。作为应用，当给定表示是正交的时，我们在等型基下按块计算普通的QR分解。在变换回原始坐标后，这产生一个分解A=QX，其中Q是正交的，而X通常不是上三角的。此外，给定一个Wedderburn适应的正交基，变换后的因子可以在交换子内计算。
英文摘要
We study the universal isotypic block-diagonalization problem in the Type-2 theory of effectivity (TTE). We obtain a uniform computability result for the universal block diagonalizer for commutants of given finite group representations. As an application, when the given representation is orthogonal, we compute ordinary $QR$ factorizations blockwise in the isotypic basis. After transforming back to the original coordinates this yields a factorization $A=QX$, where $Q$ is orthogonal and $X$ is generally not upper triangular. Moreover, given a Wedderburn-adapted orthogonal basis, the transformed-back factors can be computed within the commutant.
