AI 中文总结
本文建立了簇的自同态的部分交换半群的度与高度增长率函数的渐近性，通过证明一般性结果并推广乒乓球引理，构造了新的自同态族。
AI 中文摘要
我们建立了簇的自同态的部分交换半群（即生成元之间仅有的关系（如果有的话）是交换关系的半群）的度数和高度增长率函数的渐近性。为此，我们证明了一个一般性结果，该结果将两个抽象函数的增长率联系起来，其中一个函数是乘性的，另一个仅为非负的，并满足Tate伸缩假设以及底层半群上足够好的正规形式。最后，我们构造了几个新的自同态族，我们的渐近性适用于这些族。为此，我们将标准的元素乒乓球引理推广为子半群的乒乓球引理。
英文摘要
We establish asymptotics for the degree and height growth rate functions of partially commutative semigroups of endomorphisms of varieties, i.e., semigroups where the only relations between generators, if any, are commuting ones. To do this, we prove a general result connecting the growth rates of two abstract functions, one multiplicative and one simply nonnegative, subject to a Tate telescoping hypothesis and a sufficiently nice normal form on the underlying semigroup. Finally, we construct several new families of endomorphisms on which our asymptotics apply. To do this, we generalize the standard ping-pong lemma for elements to a ping-pong lemma for subsemigroups.
